Леван родился 18 октября 1990, Тбилиси — грузинский футболист, атакующий полузащитник. Свой первый матч в чемпионате Грузии Леван сыграл в 16 лет.
В январе 2008 года он перешёл в «Шальке» и подписал контракт до 2012 года. До начала сезона 2008/09 играл за юношеский состав «Шальке», в новом сезоне включен в основной состав клуба, но до достижения 18-летнего возраста не имеел права выходить на поле в Бундеслиге.
Немецкий футбольный клуб "Шальке" подписал контракт с 17-летним талантливым футболистом сборной Грузии Леваном Кения. За полузащитника гельзенкирхенцы выложили тбилисскому "Локомотиву" 500 тысяч евро. Пока новичок будет тренироваться с основным составом, а выступать за молодежную команду. Кения, естественно, еще не очень силен физически. Но если его выпускаешь на поле, заменить уже не представляется никакой возможности.
Леван похож на Линколна, он выдает изумительные передачи. Выступал за сборные до 17, до 19 и до 21 года и везде выделялся.
8 сентября 2007 года дебютировал в сборной страны в матче против Украины,27 ноября против Литвы впервые отыграл все 90 минут, а 28 мая 2008 года в матче против Эстонии забил первый гол. В октябре, за день до своего 17-летия, Кения в составе грузинской сборной одержал победу в отборочном матче ЕВРО-2008 над шотландцами — 2: 0. «Трио молодых футболистов было легко неподражаемо, Кении, Левана Мчелидзе и Георгия Макаридзе. — Кения был одним из лучших на поле».
Леван Кения — племянник бывшего футболиста тбилисского «Динамо» и «Фрайбурга» Георгия Кикнадзе.